2003-08-08 昨日はさぼり
■ 数学ネタ
つかネタがねえよ(ワラ
つうわけで今やってることを書いてみる。
微分幾何学という分野である。まず幾何学における対象を定義すると
「ハウスドルフ・局所的ユークリッド空間」
であり、これを位相多様体、つまり図形を一般化したものと定義する。
これは平易な日本語に直すと
「二つの任意の異なる点は距離が離れていて(ハウスドルフ)、
かつある点の周りを拡大すると平面に等しく見える(局所的ユークリッド)」
ということである。たとえば球でいうと二つの点は明らかに離れており、
また一部を拡大すると平面に見える(地球上の平面みたいなもの)
たとえば{(x,y);(x,y)≠(0,0)}なる空間、つまり原点を除いた空間における
{y=a;a∈R}なる集合、つまりx軸に平行な集合はハウスドルフでない。
どこで2つの点が離れてないかというと(y=0,x<0)と(y=0,x>0)なる点が
分離できないのである。逆に言えばそれ以外の点では局所的にハウスドルフである。
2003-08-06 原爆の日
なので核融合の研究をしよう(笑)
ちなみに核融合と核分裂の違いは文字通り原子核が分裂するかしないかの
違いなんだが、それがわかってない人が多いように思う。
E=mc^2ぐらい覚えとけ。
どっかの北の原子力発電所よりよっぽど安全なのに研究さえ許さないとか異常すぎる。
なんかもう核という言葉さえつけばアレルギー反応を起こしてるみたいなので
これからは核といわずにニュークリアとでもいえばいいんじゃね。
2003-08-05 早朝日記
どうやらネタはニュースサイトから持ってくるのが一般的らしい。
つうわけで頑張ってみる。
■ 数学ネタ
1+2+3+・・・=?
と聞かれたら∞と普通は答えると思う。-1/12とか言ったら基地外扱いされるだろう。
しかし解析接続なるものを勉強すると1+2+3+・・・=-1/12とか1+2+4+8+・・・=-1に
見えてくるのである。たとえば実数を数直線状で考える。
そしてこれに∞という点を数直線状でなめらかにつなぎ合わせられるように
追加することによって∞を無限での値と定義するのである。
このとき、上のような数値を∞としてやると有限の点と滑らかに接続できるので
これを無限での値とする学問が成立する。こうして除去できるとき、
これは除去可能特異点となる。
ちなみにどうしても除去できない特異点をもつ数に1+1+1+・・・=?と
いう数列がある。これはいかにしても意味のある∞を持つことができない。
これは真性特異点という。
2003-08-04 うんこ
外泊から帰ってきた。超眠い。そういうわけで明日の日記を既に書いている。
iRCネタ書こうとしても低調すぎるよ(;´Д`)
なんかはいぱー日記システムとかいうやつでは日記同士でリンクして
討論みたいなことをやってるらしい。iRC系の日記でも同じようなこと
をやってみようと思う。
- さくらチーフの日記 http://d.hatena.ne.jp/hetare555/
- むっかー!
- あやしいダメ人間の日記 http://d.hatena.ne.jp/dame-ningen/
- レスできません(;´Д`)
どうやらiRCの連中は会話が下手らしい(;´Д`)
すまんこ
■ 数学ネタ
地球の地図を書いたとき最短コースを示せという問題が社会で出たことある。
たとえばメルカトル図法で北半球の地図の場合は上に反った曲線になる。
という風になぜか地図は距離を正しく書くことができない。
じつはこれは数学的に証明すると、次のようになる。
「球のガウス曲率が 半径^(-2) に対し平面のガウス曲率が0である。
長さを保つ連続変換についてガウス曲率は一定であるから
距離の正しい地図は存在しない。」
と鮮やかに証明できるのである。
2003-08-03 外泊中
友達のうちに泊まってみた。最近はどこのうちでも常時接続で
ハブがあるのでどこでもiRC可能だ。
なかなかいい時代になったものである。
昨日書いた数学ネタで「何の役に立ってるんだゴラ」とか言われたので
実生活上での応用例を挙げたいと思う。
ホモロジーとは直接は関係ないけど幾何が実用化されてる例として
GPSなんかがある。まあ相対性理論を通して実用されているのであるが。
なんか物体が存在するとその周辺の空間がゆがむと考えた。
そして普段物が落ちてるように感じているのは、
実際は物が落ちてるのではなく歪んだ時空の中で静止している
だけだと考えたらしい。このおじさん恐ろしいよ(;´Д`)
んでこの曲がった空間を計算するために幾何学を利用したということである。
で、実際に計算してみるとなんと重力のかかった空間では時間のすすみが
違うということがわかったのである。この時間差等を考慮してGPSは
現在の位置測定をしているらしい。
まあどうでもいいけどね(;´Д`)
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■ 04:07 <anonymous> iRC diaryがiRCとまったく関係ない展開になってるんだが(;´Д`)
(;´Д`)(;´Д`)(;´Д`)(;´Д`)(;´Д`)(;´Д`)(;´Д`)
ごめんちゃい
何書けばいいんだろ。とりあえずikunしようかと思う
i
k
u
n
i
k
u
n
(;´Д`)
2003-08-02 徹夜した(`Д´)
徹夜してみた。今日遊びに行くというのに。
決してミルモを見るためとか、ぴっちにハァハァするためじゃなく
別の用事があったからだ。絶対に誤解しないように(;´Д`)
誤解した場合はikunしちゃうよ?
数学ネタ。数学嫌いな人ごめんなさい(;´Д`)
ホモロジーってのはその図形がどのぐらい境界を持っているかあらわす量。
なんでこんなもんがあるのかというと、幾何学での大きな目標は
いろいろな図形を分類するということなんだが、このホモロジーが違うと
図形が違うと断言できる量(位相不変量)ということだ。
ポアンカレが図形(かっこよく言えば多様体)の違いについて
考えていたとき、もっとも本質的なのは穴の違いであると気づいたらしい。
んで穴を数学的に表現するにはどうすればいいかと考えたところ
境界がある(現代風に言えば局所的に可縮である)かどうかである
と気づいたらしい。このおじさん恐ろしいよ(;´Д`)
つまり穴の周りには必ず境界があるということ。当然といえば
当然だが、穴、というきわめてアバウトな概念に比べて
境界という概念は計算できるので数学的に扱いやすい。
まあこういう天才がいるおかげで数学は発展するわけですな。
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- 08/02 05:51 <anonymous> いやわからないことはないんだが、もっと例を挙げてくれないと
といわれたので例を挙げたいと思う
計算方法はちとむずいので省略する(;´Д`)
全ての図形は中身がないと思ってくれ。このときのホモロジーは以下のようになる。
# dame-ningen 『おまえかわいいな』